GRANDEZAS - REGRA DE TRÊS
Diretamente e Inversamente Proporcionais
Entendemos por grandeza tudo aquilo
que pode ser medido, contado:
nosso dia-a-dia encontramos varias
situações em que relacionamos duas ou mais grandezas veja exemplos:
volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o
tempo, são alguns.exemplos de grandezas.
- Uma corrida quanto maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas são a velocidade e o tempo
- Numa construção , quanto maior for o número de funcionários, menor será o tempo gasto para que esta fique pronta. Nesse caso, as grandezas são o número de funcionário e o tempo.
Grandezas Diretamente Proporcionais
Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base esse dado podemos formar a seguinte tabela.
Quantidade
de gasolina (em litros)
|
Quantidade a pagar (em reais)
|
1
|
0,50
|
2
|
1,00
|
3
|
1,50
|
Observe:
Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra.
Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica.
Neste caso as duas grandezas
envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas grandezas
diretamente proporcionais.
Duas grandezas são chamadas,
diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra;
triplicando uma delas a outra também triplica.
Grandezas inversamente
proporcionais
Um professor de matemática tem 24
livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolher
apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12 livros. Se ele escolher 4
alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um
deles receberá 4 livros.
Observe a tabela:
Número de alunos escolhidos.
|
Números de livros para cada aluno
|
2
|
12
|
4
|
6
|
6
|
4
|
Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela
metade.
Se o número de alunos triplica, a
quantidade de livros cai para a terça parte.
Duas grandezas são inversamente
proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade;
triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por
diante.
Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que
expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro.
Regra de Três.
Consta na história da matemática que os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chegaram a aplica-las na resolução de problemas.
Na idade média, os árabes revelaram
ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu
os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três
Números Conhecidos.
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três
simples
· Construir uma
tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma
linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
· Identificar se as
grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
· Montar a proporção
e resolver a equação.
Exemplos:
a) Se 8m de tecido
custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?
Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.
Observe que o exercício foi montado
respeitando o sentido das setas.
A quantia a ser paga é de R$234,00.
b) Um carro, à
velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro
fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?
Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo diminui na razão inversa.
Resolução:
O tempo a ser gasto é 3 horas.
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de
caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para
cima na 1ª coluna).
Observe que o exercício foi montado
respeitando os sentidos das setas.
Regra de Três Composta
A regra de três composta é utilizada
em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente
proporcionais.
Exemplo:
a) Em 8 horas, 20 caminhões
descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários
para descarregar 125m3?
Aumentando o volume de areia, devemos
aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente
proporcional(seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém
o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido
das setas.
Resolução:
Será preciso de 25 caminhões.
Por: Carlos Teixeira
Por: Carlos Teixeira