tag:blogger.com,1999:blog-76562891089556546512024-03-14T00:27:45.882-03:00Resolução de problemas matemáticosClaudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.comBlogger11125tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-17045054849991103552014-12-24T15:07:00.001-02:002014-12-24T15:12:19.827-02:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<u>Agente Penitenciário SP- Matemática 2012</u><br />
<u><br /></u>
O salário de Ruy teve um aumento de 8% e passou a ser R$ 1.674,00 por mês. Seu salário, antes do aumento, era de<br />
<br />
a) R$ 1.590,00.<br />
b) R$ 1.550,00.<br />
c) R$ 1.535,00.<br />
d) R$ 1.520,00.<br />
e) R$ 1.505,00.<br />
<br />
Resolução:<br />
<br />
Salário sem aumento : 100%<br />
Salário com aumento : 100% + 8% = 108%<br />
<br />
Podemos resolver por regra de 3 <b><u>simples</u></b>:<br />
<br />
salário porcentagem<br />
1674 ------------ 108%<br />
x ------------ 100%<br />
<br />
108 . x = 1674 . 100 ⇒<br />
108 . x = 167400 ⇒<br />
x = 167400 / 108 ⇒<br />
x = 1550<br />
<br />
<br />
Resposta b)</div>
Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-20017414328903306962011-07-18T06:51:00.003-03:002011-07-18T06:51:56.310-03:00Brincando com a Matemática<br />
<div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: justify;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-axfh818urWw/TVlfzAs_MAI/AAAAAAAAABg/yyNZSWq7tqw/s1600/blog.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><strong><img border="0" h5="true" height="240" src="http://4.bp.blogspot.com/-axfh818urWw/TVlfzAs_MAI/AAAAAAAAABg/yyNZSWq7tqw/s320/blog.JPG" style="cursor: move;" width="320" /></strong></a></div>
<h1 align="justify" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;"></span></h1>
<h1 align="justify" style="text-align: justify;">
<span style="color: black;"><br /></span></h1>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Dentre os teóricos que contribuíram para o jogo se tornar uma proposta metodológica - com base científica - para a educação matemática, destaca as contribuições de Piaget e Vygostsky. Mesmo com algumas divergências teóricas, estes autores defendem a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem. A principal questão é a que separa os enfoques cognitivos atuais entre o desenvolvimento e a concepção de aprendizagem. Segundo Piaget, a atividade direta do aluno sobre os objetos do conhecimento é o que ocasiona aprendizagem - ação do sujeito mediante o equilíbrio das estruturas cognitivas, o que sustenta a aprendizagem é o desenvolvimento cognitivo.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">A aprendizagem está subordinada ao desenvolvimento. Nesta concepção de aprendizagem "... o jogo é elemento do ensino apenas como possibilitador de colocar o pensamento do sujeito como ação. O jogo é o elemento externo que irá atuar internamente no sujeito, possibilitando-o a chegar a uma nova estrutura de pensamento" (Moura, 1994, p. 20). Dependendo do papel que o jogo exerce na construção dos conceitos matemáticos, seja como material de ensino, seja como o de conhecimento feito ou se fazendo, tem as polêmicas teóricas entre os autores. Na concepção Piagetiana, o jogo assume a característica de promotor da aprendizagem da criança. Ao ser colocado diante de situações de brincadeira, a criança compreende a estrutura lógica do jogo e, conseqüentemente, a estrutura matemática presente neste jogo.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">A operacionalização e análise destas idéias podem ser feitas em Kami & Declark (1994, p. 169). Segundo essas autoras, os "jogos em grupo fornecem caminhos para um jogo estruturado no qual eles [os alunos] são intrinsecamente motivados a pensar e a lembrar as combinações numéricas. Jogos em grupo permitem também que as crianças decidam qual jogo elas querem jogar, quando e com quem. Finalmente, esses jogos incentivam interação social e competição". Para Vygotsky, o jogo é visto como um conhecimento feito ou se fazendo, que se encontra impregnado do conteúdo cultural que emana da própria atividade. Seu uso requer um planejamento que permite a aprendizagem dos elementos sociais em que está inserido (conceitos matemáticos e culturais).</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">O jogo desempenha um papel importantíssimo na Educação Matemática. "Ao permitir a manifestação do imaginário infantil, por meio de objetos simbólicos dispostos intencionalmente, a função pedagógica subsidia o desenvolvimento integral da criança" (Kishimoto, 1994, p. 22). Através do jogo, temos a possibilidade de abrir espaço para a presença do lúdico na escola, não só como sinônimo de recreação e entretenimento. Muito mais do que um simples material instrucional, ele permite o desenvolvimento da criatividade, da iniciativa e da intuição. Enfim, do prazer, elemento indispensável para que ocorra aprendizagem significativa. Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas. Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Referimo-nos àqueles que implicam conhecimentos matemáticos. Vygotsky afirmava que através do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. Segundo ele, o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção. O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">A aprendizagem através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido verificamos que há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais. Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Já que os jogos em sala de aula são importantes, devemos ocupar um horário dentro de nosso planejamento, de modo a permitir que o professor possa explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir. Os jogos podem ser utilizados pra introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância. Devemos utilizá-los não como instrumentos recreativos na aprendizagem, mas como facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns conteúdos matemáticos. ''</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem. '' (Borin,1996,9). Segundo Malba Tahan, 1968, ''para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam de certa forma, dirigidos pelos educadores''.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Partindo do princípio que as crianças pensam de maneira diferente dos adultos e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar, devemos acompanhar a maneira como as crianças jogam, sendo observadores atentos, interferindo para colocar questões interessantes (sem perturbar a dinâmica dos grupos) para, a partir disso, auxiliá-las a construir regras e a pensar de modo que elas entendam. Podemos afirma que ''o jogo aproxima-se da Matemática via desenvolvimento de habilidades de resoluções de problemas''.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Devemos escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de cada comunidade e o querer de cada aluno. Essas atividades não devem ser muito fáceis nem muito difíceis e ser testadas antes de sua aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando mais de uma situação.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos:</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">1. Jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">2. Jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente colocadas.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">3. Jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos. Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que pensa. Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos (resultados).</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">O trabalho com jogos matemáticos em sala de aula nos traz alguns benefícios:</span></div>
</div>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">conseguimos detectar os alunos que estão com dificuldades reais</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">o aluno demonstra para seus colegas e professores se o assunto foi bem assimilado</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">existe uma competição entre os jogadores e os adversários, pois almejam vencer e para isso aperfeiçoam-se e ultrapassam seus limites</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">durante o desenrolar de um jogo, observamos que o aluno se torna mais crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do professor</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário para se chegar a uma resposta correta</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">o aluno se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz com que aprenda sem perceber.</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Mas devemos, também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a serem aplicados:</span></div>
</div>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">não tornar o jogo algo obrigatório</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas, permitindo que vença aquele que descobrir as melhores estratégias</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a interação social</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">estabelecer regras, que podem ou não ser modificadas no decorrer de uma rodada</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de minimizá-la</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<ul>
<li><div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando).</span></div>
</div>
</li>
</ul>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Temos de formar a consciência de que os sujeitos, ao aprenderem, não o fazem como puros assimiladores de conhecimentos mas sim que, nesse processo, existem determinados componentes internos que não podem deixar de ser ignorados pelos educadores. Não é necessário ressaltar a grande importância da solução de problemas, pois vivemos em um mundo o qual cada vez mais, exige que as pessoas pensem, questionem e se arrisquem propondo soluções aos vários desafios os quais surgem no trabalho ou na vida cotidiana.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Para a aprendizagem é necessário que o aprendiz tenha um determinado nível de desenvolvimento. As situações de jogo são consideradas parte das atividades pedagógicas, justamente por serem elementos estimuladores do desenvolvimento. É esse raciocínio de que os sujeitos aprendem através dos jogos que nos leva a utilizá-los em sala de aula. Muitos ouvimos falar e falamos em vincular teoria à prática, mas quase não o fazemos. Utilizar jogos como recurso didático é uma chance que temos de fazê-lo.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Eles podem ser usados na classe como um prolongamento da prática habitual da aula.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">São recursos interessantes e eficientes, que auxiliam os alunos. A seguir, apresentamos um exemplo de um jogo de adivinhação do número pensado. Essas atividades são problemas aritméticos disfarçados, baseadas no desenvolvimento de expressões matemáticas que levam a uma identidade ou igualdade algébrica a qual verificamos sempre, para qualquer valor da variável que contenha a expressão. A atividade a seguir reforça o cálculo mental a permite aplicar as propriedades dos números.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Entre os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) destacam-se os ''jogos''. Segundo os PCN, volume 3, não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, no entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">''Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver'' (PCN, 1997,48-49). Entendemos, portanto, que a aprendizagem deve acontecer de forma interessante e prazerosa e um recurso que possibilita isso são os jogos.</span></div>
</div>
<div align="justify" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;">Miguel de Guzmán, 1986, expressa muito bem o sentido que essa atividade tem na educação matemática: ''O interesse dos jogos na educação não é apenas divertir, mas sim extrair dessa atividade matérias suficientes para gerar um conhecimento, interessar e fazer com que os estudantes pensem com certa motivação''.</span></div>
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: black;"><br /></span></div>
</div>
<div align="justify" class="fonte" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: #000099;"></span></div>
</div>
<div align="justify" class="fonte" style="text-align: justify;">
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">
<span style="color: #000099;"><b>Fonte: www.pr.senai.br</b></span></div>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-89393005272435945362011-05-06T18:28:00.005-03:002011-05-06T18:37:09.681-03:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span class="Apple-style-span"><b></b></span></div>
<div class="MsoNormal" style="color: #414b56; font-family: Arial, sans-serif; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<span class="Apple-style-span"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">
</span></b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span class="Apple-style-span"><b><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: blue; font-size: x-large;">GRANDEZAS - REGRA DE TRÊS</span><span class="Apple-style-span" style="color: #414b56; font-size: xx-small;"><o:p></o:p></span></span></b></b></span></div>
<span class="Apple-style-span"><b>
</b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: normal; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span class="Apple-style-span"><b><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 7.5pt;">Diretamente e Inversamente Proporcionais</span></b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 9pt;"><o:p></o:p></span></b></span></div>
<span class="Apple-style-span">
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<span class="Apple-style-span"><br /></span></div>
<span class="Apple-style-span">
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; text-align: justify;">
<div style="line-height: 11.25pt;">
<span class="Apple-style-span"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;">E</span>ntendemos por grandeza tudo aquilo
que pode ser medido, contado:</span></b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<div style="display: inline !important;">
<div style="display: inline !important;">
<span class="Apple-style-span"><b><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o
tempo, são alguns.exemplos de grandezas.</span></b></b></span><b><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> </span></b></b></div>
</div>
</div>
</div>
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; line-height: normal;"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> nosso dia-a-dia encontramos varias
situações em que relacionamos duas ou mais grandezas veja exemplos:</span></b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; line-height: normal;"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"></span></b></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; line-height: normal;"><b></b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<div style="display: inline !important;">
<div style="display: inline !important;">
<div style="display: inline !important;">
<br />
<ul>
<li><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"> Uma corrida quanto maior for
a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas são a
velocidade e o tempo</span></b></li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
</div>
<br />
<ul><span class="Apple-style-span">
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; line-height: normal;"><b><div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<div style="display: inline !important;">
<div style="display: inline !important;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">Numa construção , quanto maior for o
número de funcionários, menor será o tempo gasto para que esta fique
pronta. Nesse caso, as grandezas são o número de funcionário e o tempo.</span></b></div>
</div>
</div>
</div>
</b></span></li>
</span></ul>
</div>
<span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; line-height: normal;"><b>
</b></span></span><br />
<div style="line-height: 11.25pt;">
</div>
</div>
<span class="Apple-style-span">
</span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; line-height: normal;">
<span class="Apple-style-span"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></b></span></div>
<span class="Apple-style-span">
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Grandezas Diretamente Proporcionais<o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span><br />
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span><br />
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50.
Tomando como base esse dado podemos formar a seguinte tabela.<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border: outset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: outset #CCCCCC .75pt; mso-cellspacing: 0cm; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Quantidade
de gasolina (em litros)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 102.75pt;" valign="top" width="137"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Quantidade a pagar (em reais)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">1<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 102.75pt;" valign="top" width="137"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">0,50<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">2<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 102.75pt;" valign="top" width="137"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">1,00<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 3; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">3<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: .75pt .75pt .75pt .75pt; width: 102.75pt;" valign="top" width="137"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">1,50<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Observe:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Neste caso as duas grandezas
envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas grandezas
diretamente proporcionais.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Duas grandezas são chamadas,
diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra;
triplicando uma delas a outra também triplica.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Grandezas inversamente
proporcionais <o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Um professor de matemática tem 24
livros para distribuir entre os seus melhores alunos. Se ele escolher
apenas 2 alunos, cada um deles receberá 12 livros. Se ele escolher 4
alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um
deles receberá 4 livros.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Observe a tabela:<o:p></o:p></span></div>
<div align="center" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border: outset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: outset #CCCCCC .75pt; mso-cellspacing: 0cm; mso-padding-alt: 0cm 0cm 0cm 0cm; mso-yfti-tbllook: 1184;">
<tbody>
<tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Número de alunos escolhidos.<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 93.75pt;" valign="top" width="125"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Números de livros para cada aluno<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 1;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">2<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 93.75pt;" valign="top" width="125"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">12<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 2;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">4<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 93.75pt;" valign="top" width="125"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">6<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="mso-yfti-irow: 3; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 104.25pt;" valign="top" width="139"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">6<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td style="border: inset #CCCCCC 1.0pt; mso-border-alt: inset #CCCCCC .75pt; padding: 0cm 0cm 0cm 0cm; width: 93.75pt;" valign="top" width="125"><div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 11.25pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">4<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"> Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela
metade.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Se o número de alunos triplica, a
quantidade de livros cai para a terça parte. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Duas grandezas são inversamente
proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade;
triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por
diante.<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-vQz4jC7qEOw/TcRlxDVC1jI/AAAAAAAAADc/wHS8-bZKzhE/s1600/regra.2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-vQz4jC7qEOw/TcRlxDVC1jI/AAAAAAAAADc/wHS8-bZKzhE/s1600/regra.2.gif" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que
expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Regra de Três. <o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span><br />
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Consta na história da matemática que
os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chegaram a
aplica-las na resolução de problemas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 8.5pt;">Na idade média, os árabes revelaram
ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu
os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três
Números Conhecidos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal;">
<b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Regra de três simples <o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span><br />
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Regra de três simples é um processo
prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais
conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três
já conhecidos. <o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Passos utilizados numa regra de três
simples </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">·</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 7pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Construir uma
tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma
linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">·</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 7pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Identificar se as
grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">·</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 7pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Montar a proporção
e resolver a equação. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"> Exemplos: <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">a)</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 7pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Se 8m de tecido
custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: normal; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-nmR50oJ9rGg/TcRmKFjtnFI/AAAAAAAAADg/EdWbI1_8d2g/s1600/regra.3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-nmR50oJ9rGg/TcRmKFjtnFI/AAAAAAAAADg/EdWbI1_8d2g/s1600/regra.3.gif" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br />
<br />
Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do
tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-weight: bold; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-weight: bold; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-mI2uUJVzZ-4/TcRmUuLRWHI/AAAAAAAAADk/3TEYHlEK2bY/s1600/regra.4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" height="27" src="http://3.bp.blogspot.com/-mI2uUJVzZ-4/TcRmUuLRWHI/AAAAAAAAADk/3TEYHlEK2bY/s320/regra.4.gif" width="320" /></span></a></div>
<div style="font-weight: bold; text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 11px; line-height: 15px;"><br /></span></div>
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt; font-weight: bold; line-height: 11.25pt;">
<br />
<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Observe que o exercício foi montado
respeitando o sentido das setas. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">A quantia a ser paga é de R$234,00.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">b)</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 7pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Um carro, à
velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro
fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-weight: bold; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-vwlDxzwIS0g/TcRmgJWDYcI/AAAAAAAAADo/AC9y6nksg4Y/s1600/regra.5.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-vwlDxzwIS0g/TcRmgJWDYcI/AAAAAAAAADo/AC9y6nksg4Y/s1600/regra.5.gif" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br />
<br />
Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a
velocidade o tempo diminui na razão inversa.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Resolução: <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; font-weight: bold; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-weight: bold; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-NOrdSeoInVk/TcRmpziFVVI/AAAAAAAAADs/zbGwLuEvCxc/s1600/regra.11.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-NOrdSeoInVk/TcRmpziFVVI/AAAAAAAAADs/zbGwLuEvCxc/s1600/regra.11.gif" /></span></a></div>
<div style="font-weight: bold; text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; font-weight: normal; line-height: normal;"><b></b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; font-weight: normal; line-height: normal;"><b><br /></b></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; font-weight: normal; line-height: normal;"><b>
</b></span></div>
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt; font-weight: bold;">
<br /><br />
</span></span><br />
<div>
<span class="Apple-style-span"><b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">O tempo a ser gasto é 3 horas.<o:p></o:p></span><br />
</b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span"><b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Observe que o exercício foi montado
respeitando os sentidos das setas.<o:p></o:p></span></b></span></div>
<span class="Apple-style-span"><b>
</b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: normal;">
<span class="Apple-style-span"><b><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></b></b></span></div>
<span class="Apple-style-span"><b>
</b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: normal;">
<span class="Apple-style-span"><b><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">Regra de Três Composta <o:p></o:p></span></b></b></span></div>
<span class="Apple-style-span"><b>
</b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span"><b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">A regra de três composta é utilizada
em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente
proporcionais. <o:p></o:p></span></b></span></div>
<span class="Apple-style-span"><b>
</b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span"><b><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"> Exemplo:<o:p></o:p></span></b></span></div>
<span class="Apple-style-span"><b>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">a) Em 8 horas, 20 caminhões
descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários
para descarregar 125m3? <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-QJWw1zXOkT8/TcRmzKfP82I/AAAAAAAAADw/z8BcxnjeL5Q/s1600/regra.11.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://2.bp.blogspot.com/-QJWw1zXOkT8/TcRmzKfP82I/AAAAAAAAADw/z8BcxnjeL5Q/s1600/regra.11.gif" /></span></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-9FRYXlTgfgQ/TcRm8PGKdlI/AAAAAAAAAD0/bvIN0GZEztg/s1600/regra.7+%25281%2529.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://4.bp.blogspot.com/-9FRYXlTgfgQ/TcRm8PGKdlI/AAAAAAAAAD0/bvIN0GZEztg/s1600/regra.7+%25281%2529.gif" /></span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; font-weight: normal; line-height: normal;"><b></b></span><br />
<div class="MsoNormal" style="display: inline !important; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; font-weight: normal; line-height: normal;"><b><br /></b></span></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; font-weight: normal; line-height: normal;"><b>
</b></span></div>
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de
caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para
cima na 1ª coluna).<o:p></o:p></span><br />
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Aumentando o volume de areia, devemos
aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente
proporcional(seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém
o termo x com o produto das</span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"> </span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">outras razões de acordo com o sentido
das setas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Resolução:<o:p></o:p></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-oj7wVy-FxH4/TcRncAFDbEI/AAAAAAAAAEE/q-2QfJ-O4vo/s1600/regra.8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-oj7wVy-FxH4/TcRncAFDbEI/AAAAAAAAAEE/q-2QfJ-O4vo/s1600/regra.8.gif" /></span></a></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: center;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"></span><span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 11.25pt; text-align: justify;">
<span style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 8.5pt;">Será preciso de 25 caminhões.<br />
<br />
Por: Carlos Teixeira<span class="Apple-style-span" style="color: #333333;"><o:p></o:p></span></span></div>
</b></span></div>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-74968008284822003472011-04-30T08:05:00.000-03:002011-04-30T08:05:22.335-03:00Equação do segundo Grau<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><u>Equação do 2º grau</u></b></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo <b>ax²+bx+c</b>, com coeficientes numéricos <b>a</b>.<b>b</b> e<b> c</b> com <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn1.gif" />.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Exemplos:</span><br />
<div align="center">
<table bgcolor="#F6F6F6" border="" bordercolor="white" bordercolordark="white" bordercolorlight="silver" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Equação</b></span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>a</b></span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>b</b></span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>c</b></span></td></tr>
<tr><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x²+2x+1</span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1</span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2</span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1</span></td></tr>
<tr><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">5x-2x²-1</span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">-2</span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">5</span></td><td width="103"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">-1</span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br />Classificação:</b></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>- Incompletas</b>: Se um dos coeficientes ( <b>b </b>ou <b>c</b> ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>1º caso</b>: b=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Considere a equação do 2º grau imcompleta:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x²-9=0 » x²=9 » x=<img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn2.gif" /> » x= <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn3.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>2º caso</b>: c=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Considere a equação do 2º grau imcompleta:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x<br />x(x-9)=0 » x=0,9</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>3º caso</b>: b=c=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2x²=0 » x=0</span><br />
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Resolução de equações do 2º grau:</b></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> A resolução de equações do 2º grau incompletas já foi explicada acima, vamos agora resolver equações do 2º grau completas, ou seja, do tipo ax²+bx+c=0 com <b>a</b>,<b> b</b> e<b> c</b> diferentes de zero.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">- Uma equação do 2º grau pode ter até 2 raízes reais, que podem ser determinadas pela fórmula de Bháskara.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <b>Como Bháskara chegou até a fórmula de resolução de equações do 2º grau?</b></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Considerando a equação: ax²+bx+c=0, vamos determinar a fórmula de Bháskara:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Multiplicamos os dois membros por 4a:</span><br />
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> 4a²x²+4abx+4ac=0<br /> 4a²x²+4abx=-4ac<br /><br /> Somamos b² aos dois membros:</span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> 4a²x²+4abx+b²=b²-4ac</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Fatoramos o lado esquedo e chamamos de <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn4.gif" /> (delta)<br />b²-4ac:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> (2ax+b)²= <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn5.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> 2ax+b=<img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn6.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> 2ax=-b <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn7.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Logo:<br /> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn8.gif" /> ou <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn9.gif" /></span><br />
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Fórmula de Bháskara:<br /> </b></span></div>
<div align="center">
<table bgcolor="#F6F6F6" border="" bordercolor="silver" bordercolordark="white" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td width="212"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn10.gif" /></span></div>
</td><td width="212"><div align="center">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /><span style="color: black;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn11.gif" /> </span><br /> </span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns exercícios:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1) 3x²-7x+2=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>a</b>=3, <b>b</b>=-7 e <b>c</b>=2</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn12.gif" /> = (-7)²-4.3.2 = 49-24 = 25</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Substituindo na fórmula:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn13.gif" /> = <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn14.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn15.gif" /> e <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn16.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn17.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">2) -x²+4x-4=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>a</b>=-1, <b>b</b>=4 e <b>c</b>=-4</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn18.gif" /> = 4²-4.-1.-4 = 16-16 = 0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sustituindo na fórmual de Bháskara:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn19.gif" /> » x=2 <br /><br /><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn20.gif" /> </span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">- Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com duas raízes reais e iguais. (<img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn21.gif" /> )</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">3) 5x²-6x+5=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>a</b>=5 <b>b</b>=-6<b> c</b>=5</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn22.gif" /> = (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Note que <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn23.gif" /><0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Logo: <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn24.gif" /> » vazio</span><br />
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Propriedades:<br /> </b></span></div>
<div align="center">
<table bgcolor="#F6F6F6" border="" bordercolor="silver" bordercolordark="white" bordercolorlight="silver" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td width="56"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn25.gif" /></span></td><td width="235"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Duas raízes reais e diferentes</span></td></tr>
<tr><td width="56"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn26.gif" /></span></td><td width="235"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Duas raízes reais e iguais</span></td></tr>
<tr><td width="56"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn27.gif" /></span></td><td width="235"><span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Nenhuma raiz real</span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /><b>Relações entre coeficientes e raízes<br /> </b></span><br />
<div align="center">
<table bgcolor="#F6F6F6" border="" bordercolor="silver" bordercolordark="white" bordercolorlight="silver" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td width="226"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn28.gif" /></span></div>
</td><td width="226"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn29.gif" /></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Vamos provar as relações descritas acima:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Dado a equação ax²+bx+c=0, com <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn30.gif" /> e <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn31.gif" />, suas raízes são:</span><br />
<div align="center">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn32.gif" /> e <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn33.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">A soma das raízes será:<br /><br /> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn34.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Logo, a soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:<img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn35.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">O produto das raízes será:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn36.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn37.gif" /></span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Logo, o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dada por:<br /><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn38.gif" /> </span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Podemos através da equação ax²+bx+c=0, dividir por <b>a</b>.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Obtendo: <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn39.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Substituindo por <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn40.gif" /> e <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn41.gif" /> :</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Obtendo a <b>Soma e Produto de uma equação do 2º grau</b>:<br /> </span></div>
<div align="center">
<table bgcolor="#F6F6F6" border="" bordercolor="silver" bordercolordark="white" bordercolorlight="silver" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td width="459"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x² - Sx + P = 0</span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Exemplos:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1) Determine a soma e o produto das seguintes equações:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">a) x² - 4x + 3=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">[Sol] Sendo a=1, b=-4 e c=3:</span><br />
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn42.gif" /> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn43.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">b) 2x² - 6x -8 =0</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sendo a=2, b=-6 e c=-8</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn44.gif" /> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn45.gif" /></span></div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">c) 4-x² = 0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Sendo a=-1, b=0 e c=4:</span><br />
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn46.gif" /> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn47.gif" /> </span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Resolução de equações fracionárias do 2º grau:</b></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Equações fracionárias são as que possuem incógnitas no denominador e o processo de resolução destas equações é o mesmo das equações não fracionárias.</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Exemplos resolvidos:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">a) <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn48.gif" /> Onde <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn49.gif" />, pois senão anularia o denominador</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">[Sol] Encontrando o m.m.c dos denominadores: 2x</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Então: <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn50.gif" /> </span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Eliminando os denominadores, pois eles são iguais:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn51.gif" /> » <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn52.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Aplicando a fórmula de Bháskara:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn53.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn54.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Logo, x = 2 e x` = 4. » S={2,-4}</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">b ) <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn55.gif" /> <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn56.gif" /> e <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn57.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">[Sol] m.m.c dos denominadores: (x-1).(x+2)</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Então: <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn58.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Eliminando os denominadores:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn59.gif" /> » <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn60.gif" /> » <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn61.gif" /> » <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn62.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">* Note que a solução da equação deve ser diferente de 1 e 2 pois senão anularia o denominador, logo a solução da equação será somente:</span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x=-1 » S={-1}</span></div>
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b>Resolução de equações literais do 2º grau:</b></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Equações literais são as que possuem uma ou mais letras além da incógnita.<br /> </span></div>
<div align="center">
<table border="" bordercolordark="white" bordercolorlight="silver" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td height="17" width="159"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Equação</span></td><td height="17" width="54"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">a</span></div>
</td><td height="17" width="64"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">b</span></div>
</td><td height="17" width="35"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">c</span></div>
</td></tr>
<tr><td height="15" width="159"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x² - (m+n)x + p = 0</span></td><td height="15" width="54"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1</span></div>
</td><td height="15" width="64"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">-(m+n)</span></div>
</td><td height="15" width="35"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">p</span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />Exemplo: Determine o valor da incógnita x.</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1) x²-3ax+2a²=0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">[Sol] Aplicando a fórmula de Bháskara:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">a=1, b=-3a, c=2a²</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn63.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn64.gif" /> , Logo:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x = 2a e x = a » S={a,2a}</span><br />
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> Resolução de equações biquadradas</b></span></div>
<div align="left">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> Equacão biquadrada como o próprio nome diz, são equações nas quais estão elevadas ao quadrado duas vezes, sua forma é:<br /> </span></div>
<div align="center">
<table bgcolor="#F6F6F6" border="" bordercolor="silver" bordercolordark="white" bordercolorlight="silver" cellspacing="0"><tbody>
<tr><td width="446"><div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn65.gif" /> onde <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn66.gif" /></span></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br />Exemplo resolvido:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">1) <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn67.gif" /></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Fazendo x² = y , temos <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn68.gif" /> </span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Substituindo os valores na equação, temos:</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">y² - 5y + 4 = 0</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Aplicando Bháskara:</span><br />
<div align="left">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn69.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Logo, y = 4 e y`= 1</span></div>
<div align="left">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Voltando a variável x:</span></div>
<div align="left">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Como y=x², temos:</span></div>
<div align="left">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">x²=4 » <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn70.gif" /> e x²=1 » <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn71.gif" /></span></div>
<div align="left">
<span style="color: black; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Então a solução será » S={-2,-1,1,2}<br />ou simplesmente <img namo_eqn__="" src="http://www.exatas.mat.br/images/equacao2_htm_eqn72.gif" /> </span></div>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com6tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-6311075238726484732011-04-13T06:53:00.000-03:002011-04-13T06:53:13.697-03:00Exercicios simulados para concursos<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<strong>1-Se hoje Pedro tem o dobro da idade de Maria e daqui a 20 anos Maria será 10 anos mais jovem do que Pedro, qual será a idade de Pedro nessa época?</strong><br />
<strong></strong><br />
<br />
Resolução<br />
<br />
Pedro tem o dobro de Maria:<br />
<br />
(I) P = 2M<br />
<br />
Daqui a 20 anos Pedro terá P+20 e Maria terá M+20. Como Pedro terá 10 anos a mais que maria:<br />
<br />
(II) P+20 = (M+20)+10<br />
<br />
<br />
<br />
Substituindo (I) em (II):<br />
<br />
<br />
<br />
(II)<br />
<br />
P+20 = (M+20)+10<br />
<br />
2M + 20 = M + 20 + 10<br />
<br />
2M - M = 20 + 10 - 20<br />
<br />
M = 10 anos<br />
<br />
<br />
<br />
(I)<br />
<br />
P = 2M<br />
<br />
P = 2 x10<br />
<br />
P = 20 anos<br />
<br />
<br />
<br />
Daqui a 20 anos Pedro terá 40 anos e Maria terá 30 anos.<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<strong>2-Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o </strong><strong>total de pés desses bichos,calcule a diferença entre o número </strong><strong>de patos e o número de cachorros.</strong><strong>O total de patos e cachorros é 21</strong>: </div>
<br />
P+C = 21<br />
<br />
O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:<br />
<br />
2P+4C = 54<br />
<br />
Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:<br />
<br />
P = 21-C<br />
<br />
Substituindo na segunda equação temos:<br />
<br />
2(21-C)+4C = 54<br />
<br />
42-2C+4C = 54<br />
<br />
2C = 54-42<br />
<br />
2C = 12<br />
<br />
C = 6<br />
<br />
Agora basta encontrar o P:<br />
<br />
P = 21-C<br />
<br />
P = 21-6<br />
<br />
P=15<br />
<br />
Há 15 patos e 6 cachorros, portanto a diferença é 15-6 = 9.<br />
<br />
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-18922417171834397422011-02-23T11:38:00.000-03:002011-02-23T11:38:48.707-03:00EXPRESSÕES NUMÉRICAS<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<br />
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :<br />
<br />
<br />
<br />
1°) Potenciação e radiciação<br />
<br />
2°) Multiplicações e divisões<br />
<br />
3°) Adições e Subtrações<br />
<br />
<br />
<br />
EXEMPLOS<br />
<br />
<br />
<br />
1) 5 + 3² x 2 =<br />
<br />
= 5 + 9 x 2 =<br />
<br />
= 5 + 18 =<br />
<br />
= 23<br />
<br />
<br />
<br />
2) 7² - 4 x 2 + 3 =<br />
<br />
= 49 – 8 + 3 =<br />
<br />
= 41 + 3 =<br />
<br />
= 44<br />
<br />
<br />
<br />
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:<br />
<br />
1°) parênteses ( )<br />
<br />
2°) colchetes [ ]<br />
<br />
3°) chaves { }<br />
<br />
<br />
<br />
exemplos<br />
<br />
<br />
<br />
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =<br />
<br />
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]<br />
<br />
= 40 – [25 + 1 ]=<br />
<br />
= 40 – 26 =<br />
<br />
= 14<br />
<br />
<br />
<br />
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =<br />
<br />
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=<br />
<br />
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =<br />
<br />
= 50 – { 15 +12 } =<br />
<br />
= 50 – 27 =<br />
<br />
= 23<br />
<br />
<br />
<br />
3°) exemplo<br />
<br />
(-3)² - 4 - (-1) + 5²<br />
<br />
9 – 4 + 1 + 25<br />
<br />
5 + 1 + 25<br />
<br />
6 + 25<br />
<br />
31<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
4°) exemplo<br />
<br />
<br />
<br />
15 + (-4) . (+3) -10<br />
<br />
15 – 12 – 10<br />
<br />
3 – 10<br />
<br />
-7<br />
<br />
<br />
<br />
5°) exemplo<br />
<br />
<br />
<br />
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]<br />
<br />
25 + 3 – [ (-5) +3 ]<br />
<br />
25 + 3 - [ -2]<br />
<br />
25 +3 +2<br />
<br />
28 + 2<br />
<br />
30<br />
<br />
<br />
<br />
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-69067090110385108212011-02-21T17:50:00.002-03:002011-02-22T11:11:56.297-03:00Mátematica Básica para Concursos curso GRATUITO<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-3E-jZdcuZRQ/TWLLn4WXJsI/AAAAAAAAACY/g9w8YpZIqe4/s1600/IMG00048.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" j6="true" src="http://4.bp.blogspot.com/-3E-jZdcuZRQ/TWLLn4WXJsI/AAAAAAAAACY/g9w8YpZIqe4/s400/IMG00048.jpg" width="400" /></a><a href="http://3.bp.blogspot.com/-hmM-TcANdYs/TWLL7qivu4I/AAAAAAAAACo/EdhXUywr2Qg/s1600/IMG00053.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" j6="true" src="http://3.bp.blogspot.com/-hmM-TcANdYs/TWLL7qivu4I/AAAAAAAAACo/EdhXUywr2Qg/s200/IMG00053.jpg" width="200" /></a></div>
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<br />
<br />
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Matemática Básica para Concursos: iniciou neste Domingo na escola Francisco Pessoa em Presidente Prudente, é um curso gratuito, oferecido pelo Prof: Cláudio Luz em Parceria com a Escola da Família , as inscrições podem ser feitas aos finais de semana no local, há ainda vagas, disponíveis, sendo que as inscrições se encerarão, quando atingido limite máximo de 35 alunos, podem se inscrever todos que se interessarem pelo curso. <br />
<br />
<br />
<span style="color: blue; font-size: large;">Precisamos de novos professores voluntários</span><br />
<br />
Informo ainda que este projeto de capacitação para concursos <strong>busca parcerias com outros profissionais</strong>, que dominem outras máterias exigidas em concursos públicos, que que irão trabalhar como voluntários na escola .<br />
Seja um professor voluntário e ajude a mudar a realidade de uma pessoa, participe .</div>
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-64558852636188345082011-02-20T11:35:00.003-03:002011-02-22T10:52:51.596-03:00Inscrições Abertas<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://1.bp.blogspot.com/-ljZtGUYN-1Y/TWEgn-NppjI/AAAAAAAAACQ/-e4gbfz8CHM/s1600/IMG00047.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="240" src="http://1.bp.blogspot.com/-ljZtGUYN-1Y/TWEgn-NppjI/AAAAAAAAACQ/-e4gbfz8CHM/s320/IMG00047.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div align="justify">
Escola Francisco Pessoa ,Presidente Prudente-SP</div>
</td></tr>
</tbody></table>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
</div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><b>Iniciou Hoje as 09:00 horas</b></span></div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-Igdk9c-bgcg/TWE_tHkjb6I/AAAAAAAAACU/IWj54U0gOGw/s1600/preview.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; cssfloat: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" j6="true" src="http://4.bp.blogspot.com/-Igdk9c-bgcg/TWE_tHkjb6I/AAAAAAAAACU/IWj54U0gOGw/s200/preview.jpg" width="178" /></a> As inscrições para o curso de <b>Matemática Básica para Concursos </b>na escola Francisco Pessoa em Presidente Prudente no Bairro Ana Jacinta , este <b>curso é gratuito, </b>é<b> </b>oferecido para todos pela Escola da Fámilia e tem objetivo de capacitar o aluno, na área de matemática, que pretende prestar Concurso Publico no Brasil, no qual seja exigido o conteúdo de matemática básica, sendo que este curso, será um curso dinâmico , onde não será apresentado apenas a teoria , mas sim o conteúdo escolar exigido e também desenvolver no aluno a capacidade de interpretar problemas e aplicar o conteúdo .</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
O curso iniciará as 14:00 h do dia 20/02/2011, as inscrições só podem ser feita no local e apenas aos finais de semana. </div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
Bons Estudos</div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
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</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-uL1bFK-rZbU/TWEgUXla4fI/AAAAAAAAACI/DtfJVnhbz4g/s1600/governosp_fde_logo_bigger.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a></div>
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-42703979364239141822011-02-20T06:41:00.003-03:002011-02-20T06:51:39.083-03:00Resolvendo sistemas Lineares, através da Regra de Cramer<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
Consideremos um sistema de equações lineares com <u>n</u> equações e <u>n</u> incógnitas, na sua forma genérica:
<br />
a<sub>11</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>12</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>13</sub>x<sub>3</sub> + ... + a<sub>1n</sub>x<sub>n</sub> = b<sub>1<br />
</sub>a<sub>21</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>22</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>23</sub>x<sub>3</sub> + ... + a<sub>2n</sub>x<sub>n</sub> = b<sub>2<br />
</sub>a<sub>31</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>32</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>33</sub>x<sub>3</sub> + ... + a<sub>3n</sub>x<sub>n</sub> = b<sub>3<br />
</sub>....................................................= ...<br />
....................................................= ...<br />
a<sub>n1</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>n2</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>n3</sub>x<sub>3</sub> + ... + a<sub>nn</sub>x<sub>n</sub> = b<sub>n</sub>
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
onde os coeficientes a<sub>11</sub>, a<sub>12</sub>, ..., a<sub>nn</sub> são números reais ou complexos, os termos independentes </div>
<div style="text-align: justify;">
b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, ... , b<sub>n</sub> , são números reais ou complexos e x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub> são as incógnitas do sistema nxn.
</div>
<div style="text-align: justify;">
Seja <span style="font-family: Symbol;">D</span> o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas.</div>
<br />
<br />
<img alt="" height="98" src="http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cramer_01.gif" width="157" /><br />
Seja <span style="font-family: Symbol;">D</span> x<sub>i</sub> o determinante da matriz que se obtém do sistema dado, substituindo a coluna dos coeficientes da incógnita x<sub>i</sub> ( i = 1, 2, 3, ... , n), pelos termos independentes b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, ... , b<sub>n</sub>.
<br />
<img alt="" height="98" src="http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cramer_02.gif" width="162" /><br />
A regra de Cramer diz que:<br />
<br />
<div style="color: blue;">
<br /></div>
<div style="color: blue; text-align: justify;">
Os valores das incógnitas de um sistema
linear de n equações e n incógnitas são dados por frações cujo
denominador é o determinante <span style="font-family: Symbol;">D</span> dos coeficientes das incógnitas e o numerador é o determinante <span style="font-family: Symbol;">D</span> x<sub>i</sub>, ou seja:<br />
<b>x</b><sub><b>i</b></sub><b> = </b><span style="font-family: Symbol;"><b>D</b></span><b> x</b><sub><b>i</b></sub><b> / </b><span style="font-family: Symbol;"><b>D</b></span></div>
<br />
<br />
Exemplo: Resolva o seguinte sistema usando a regra de Cramer:<br />
<br />
<br />
x + 3y - 2z = 3<br />
2x - y + z = 12<br />
4x + 3y - 5z = 6<br />
<br />
<img alt="" height="74" src="http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cramer_03.gif" width="145" />
<br />
<img alt="" height="74" src="http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cramer_04.gif" width="169" />
<br />
<img alt="" height="74" src="http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cramer_05.gif" width="152" />
<br />
<span style="clear: left; float: left; font-size: small; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" height="74" src="http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/cramer_06.gif" width="156" /></span>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
Portanto, pela regra de Cramer, teremos:</div>
<br />
<br />
x<sub>1</sub> = <span style="font-family: Symbol;">D</span> x<sub>1</sub> / <span style="font-family: Symbol;">D</span> = 120 / 24 = 5<br />
x<sub>2</sub> = <span style="font-family: Symbol;">D</span> x<sub>2</sub> / <span style="font-family: Symbol;">D</span> = 48 / 24 = 2<br />
x<sub>3</sub> = <span style="font-family: Symbol;">D</span> x<sub>3</sub> / <span style="font-family: Symbol;">D</span> = 96 / 24 = 4
<br />
Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (5, 2, 4) }.<br />
<br />
Fonte:site algosobre<span style="color: blue; font-family: Symbol;"><b> </b></span>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-59647745918478644112011-02-18T16:02:00.000-02:002011-02-18T16:02:55.493-02:00Expressoes numéricas com potência<a href="http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/expressoes-numericas-envolvendo-potencia.htm#" style="border-bottom: 1px dotted; color: #006600; text-decoration: underline;"></a><br />
<br />
<br />
Exemplo: <br />
<br />
• 3 . {4<sup>3</sup> – [5 . 6<sup>0</sup> + 7 . (9<sup>2</sup> – 80)]} <br />
<br />
Devemos primeiro resolver as pontencias 4<sup>3</sup>, 6<sup>0</sup> e 9<sup>2</sup>. <br />
4<sup>3</sup>= 64 6<sup>0</sup> =1 e 9<sup>2</sup>= 81<br />
<br />
3 . {64 – [5 . 1 + 7 . (81 – 80)]} <br />
<br />
Agora vamos resolver de dentro para fora, lembrando : 1° multipicação e divisão e 2° soma e subtração<br />
<br />
3 . {64 – [5 + 7 . 1 ]} <br />
3 . {64 – [5 + 7]} <br />
3 . {64 – 12} <br />
3 . 52 <br />
156 <br />
<br />
<br />
• (3<sup>3</sup> + 3 . 7)<sup>2</sup> : {4 . [800 – (3<sup>2</sup> . 2 + 10)<sup>2</sup>]} <br /><br />
resolva as potencias 3<sup>3</sup> e 3<sup>2</sup><br />
<br />
(27 + 3 . 7)<sup>2</sup> : {4 . [800 – (9 . 2 + 10)<sup>2</sup>]} <br />
<br />
agora resolva as potências (9 + 3 . 7)<sup>2</sup> e (9 . 2 + 10)<sup>2</sup> em seguida calcule
<br />
(27 + 21)<sup>2</sup> : {4 . [800 – (18 + 10)<sup>2</sup>]} <br />
2304 : {4 . [800 -784]} <br />
2304 : {4 . 16} <br />
2304 : 64 <br />
36Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com27tag:blogger.com,1999:blog-7656289108955654651.post-41024559142653078562010-09-28T10:13:00.003-03:002011-02-22T10:54:00.145-03:00Participe deste blog<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<span style="color: black;">Esse espaço esta aberto a todos que necessitam de auxilio em matemática, postem e dentro do possível comentando</span><br />
<div style="font-family: "Courier New", Courier, monospace;">
<span style="color: black;"><br /></span></div>
<div style="font-family: "Courier New", Courier, monospace;">
<i><span style="color: black; font-size: small;">obrigado a todos que acessam a este blog.</span></i></div>
</div>Claudio Luzhttp://www.blogger.com/profile/07451848051042869070noreply@blogger.com7